計算には 10 秒かかります。投入する電圧を選択し、マイナス 40 度での答えを信頼すると、かなり時間がかかります。
400 V DC リンク上の 450 V スナップイン コンデンサは、コールド スタート テストでリップルに乗った 60 V のスイッチング オーバーシュートが検出されるまで、十分な定格に見えます。すべてのスプレッドシートのチェックに合格したパーツが、突然、ボードがレイアウト変更のために戻る理由になります。この間違いを見つけるのは、より複雑な式ではなく、最も単純な式、i = C · dv/dt をより明確に読み取ることです。
それでは、詳細の前に簡単な答えを示します。この 1 つの微分関係は、特定の電流に対して電圧がどのくらい速く変化するかを示します。また、エンジニアが使用する他のすべての表現 (電荷、エネルギー、RC の上昇と下降、リップル) は、それを再配置したものです。定格電圧、ESR、温度、寿命は演算に影響を与えませんが、演算が依然として部品を記述しているかどうかを決定します。
以下のセクションでは、暗記する価値のある形式、それを静かに破る前提、および合格した計算が不合格となるのを防ぐチェックについて説明します。
手元に置いておく価値のあるコンデンサの電圧方程式
6 つの形式は、ほぼすべての実際的なケースをカバーします。これらはお互いに代替できるものではありません。それぞれが異なる質問に答えるため、それらを混同することが、電源設計作業における誤った答えの最も一般的な原因です。
| 方程式 | それがあなたに伝えること | 使用される場所 |
|---|---|---|
| i = C · dv/dt | 選択した速度で電圧を移動するために必要な電流 | スナバー設計、スルーレート制限、dv/dt ストレス |
| ΔV = I・Δt / C | 既知の持続時間の電流パルスによって生成される電圧変化 | リップル推定、パルス負荷、電荷注入 |
| Q = C・V | 所定の電圧で蓄積された電荷 | チャージバランス、リセット回路、サンプリングネットワーク |
| E = 1/2・C・V² | 放電イベントに利用可能なエネルギー | ホールドアップ時間、ブリーダー抵抗器、安全性解析 |
| Vc(t) = Vs (1 - e^(-t/RC)) | 抵抗を介して電源に向かって充電中の電圧 | ソフトスタート、パワーアップ遅延、突入電流制限 |
| Vc(t) = V0 · e^(-t/RC) | 既知の開始点からの放電中の電圧 | ホールドアップ時間、安全な放電タイミング |
この表に欠けているもの、温度、周波数、時間に注目してください。これらの方程式は理想的な要素を表しており、理想的な答えと測定された答えの違いが、実際のエンジニアリング作業のほとんどの部分に反映されます。
導関数形式を手動で操作する
2 つの簡単な計算により、数値が具体的になります。 5 A の正味電流を流す 1000 µF のコンデンサは、dv/dt = i / C = 5 / 0.001 で電圧を変化させます。これは、1 秒あたり 5000 V、つまり 1 ミリ秒あたり 5 V です。この速度では、負荷の整合が不十分なバス コンデンサは、1 回のスイッチング イベント内で定格電圧を超える可能性があります。
同じ関係を別の方法で実行します。 470 µF のコンデンサは、ほぼ中間周波数段のオン時間である 8 µs の間 2 A のリップル電流を吸収し、ΔV = I · Δt / C = (2 × 0.000008) / 0.00047、つまり約 34 mV だけ変化します。この数字はスコープで確認できるリップルの容量性の半分にすぎないため、この数字に留意してください。
コンデンサの両端の電圧は、コンデンサに流れ込んだ電流の記録です。電圧が間違っている場合、現在の履歴に答えが隠されています。
方程式には極性がありません。アルミ電解コンデンサはそうではありません。およそ 1 ボルトを超える逆電圧は酸化層に損傷を与えるため、電圧が真に両方向に変動する設計には、式を再構成するのではなく、バイポーラ部品が必要です。
ショートカットを使用しない RC の充電と放電
RC 形式は別個のトピックのように見えますが、定数ソースに対する 1 回の統合後の派生関係です。時定数 τ = R × C の場合、曲線の形状は固定されます。抵抗を介して充電されるコンデンサは、ある時定数の後に電源電圧の 63.2 パーセントに達し、放電コンデンサは同じ間隔で開始電圧の 36.8 パーセントまで低下します。
曲線の残りの部分は、電卓に手を伸ばすことなく知る価値があります。
- 1τ: 63.2% 充電、36.8% 放電残量
- 2τ: 86.5% 充電、13.5% 残量
- 3τ: 95.0% 充電、5.0% 残量
- 4τ: 98.2% 充電、1.8% 残量
- 5τ: 99.3% 充電、0.7% 残量
5 つの時定数を「整定」ではなく「実質的に整定」として扱います。漏れ電流は実際のコンデンサをその点をわずかに超えて押し続けます。誘電吸収は、1分間短絡した部品が短絡が解消されると、その電圧の測定可能な部分を回復できることを意味します。安全関連の放電経路の場合、その回復こそが、E = 1/2CV² のみのサイズのブリーダ抵抗がベンチ検証に値する理由です。
リップル電圧: 理想式が過小評価されている箇所
最初に結論を述べます。実際の電解コンデンサでは、測定する電圧は常に理想的な容量項よりも大きく、温度が低下するにつれてギャップが広がります。等価直列抵抗と誘電損失という 2 つのメカニズムでほぼすべてが説明されます。
抵抗の寄与は、V = I_ripple × ESR で簡単に推定できます。 ESR が 0.15 Ω でリップルが 1.2 A の部品は、温度補正の前に容量項に約 180 mV を加えます。数十キロヘルツでスイッチングする段階では、通常、抵抗項が支配的です。そのため、紙の上では十分に見える静電容量の増加によって、測定されたリップルはほとんど変化しません。
ESRは一定ではありません。 20 °C で 0.2 Ω を測定する標準的なアルミニウム電解質は、低温では電解質の導電率が低下するため、マイナス 40 °C ではその数倍の値を測定できます。室温で快適に合格するリップル設計は、最初のコールドスタート テストで必ず不合格になります。
バルク DC リンク位置の場合、ESR およびリップル電流定格に対して単位体積あたりの静電容量を正確にトレードするために、高リップル スナップイン シリーズが存在します。 CD293 ファミリは、そのクラスの標準的な高リップル スナップイン オプションで、ヒートシンクのない DC リンクが吸収する必要がある種類の連続リップル用に構築されています。
定格電圧、ヘッドルーム、およびサージ条件
定格電圧は、決して公称レールからではなく、ワーストケースのピークから選択してください。このシーケンスは短いですが、スキップされることがよくあります。公称バス電圧を取得し、ピーク リップルを加算し、電源ではなくコンデンサ端子で測定されたスイッチング オーバーシュートを加算し、次にライン過渡に対するマージンを加算します。
産業用 DC リンクでは、最悪の場合のピーク電圧と定格電圧の間の 20 ～ 30% のギャップが合理的な動作ルールです。 30 V のピークツーピーク リップルと 40 V のオーバーシュート ピークを持つ 400 V バスは 460 V 付近にあるため、500 V または 550 V の部品が正直な答えです。 450 V 部品は、オーバーシュート測定が楽観的な場合にのみ機能します。
サージ定格は連続定格とは別の仕様です。ほとんどのデータシートでは、25 °C で定格電圧の約 1.15 倍、指定された直列抵抗を通した限られた時間の短時間サージが許容されています。この許容値は定格の 1.15 倍で連続動作することを許可するものではなく、周囲温度が上昇するにつれて狭くなります。端子に定常的なリップルではなく高速な過渡現象が見られる場合、その動作は 過渡電圧下でのねじ端子電解コンデンサ 評価が凍結される前に読む価値があります。
ディレーティングは耐用年数も買います。定格電圧の 80% で部品を動作させると、酸化層を横切る電界が低下し、ESR が徐々に上昇して静電容量が低下する電気化学的経年変化が遅くなります。
温度、ESR、寿命: 式では見えないもの
コンデンサの電圧方程式には温度項がありません。ほとんどの現場での故障の原因は温度にあります。
寿命は、計画に十分正確なアレニウス スタイルの経験則に従います。中心温度が 10 °C 低下するごとに、予想寿命はおよそ 2 倍になります。 105 °C で 2000 時間定格の部品を 65 °C のコアで動作させると、その数値の約 16 倍、つまりおよそ 32,000 時間になります。重要なのはコアです。リップル電流によってコアが周囲温度よりも高く加熱されるため、周囲温度の計算により結果がより正確になります。
10 度ルールを周囲温度ではなく中心温度に適用します。倍増係数はどちらの方向でも 10 °C の誤差の影響を受けやすいため、最初にデータシートの曲線を使用してリップルによる温度上昇を減算します。
コールド パフォーマンスは、同じ問題の鏡像です。電解質の導電率は温度とともに低下し、ESR が上昇し、それに伴って抵抗リップル項が増加します。 CD11GE などの低温始動可能なラジアル シリーズは、まさにその条件向けに仕様化されており、20 °C データのみに基づいて選択された部品では、室温での計算をはるかに上回るリップル電圧が示されます。
計算を正確に保つための選択チェックリスト
これら 7 つのステップを順番に実行します。次の候補が詳細を追加する前に、それぞれの候補を削除できます。
- リップル、オーバーシュート、ライン過渡現象を含む、コンデンサ端子の最悪のピーク電圧を計算します。
- そのピークを 20 ～ 30% 上回るヘッドルームを持つ定格電圧を選択し、サージ定格を個別に確認します。
- リップルバジェットと回路が課す dv/dt 要件から必要な静電容量を計算します。
- データシートの周波数補正係数を適用して、実際の RMS リップルに対してリップル電流定格を確認します。
- ESR は 20 °C ではなく、最低動作温度で検証してください。
- リップル加熱を含めた中心温度と予想寿命を推定します。
- ケースの直径、リード線の間隔または端子のピッチ、高さのクリアランス、取り付け方向などの機械的な適合性を確認します。
ステップ 5 はスキップされることが最も多いステップであり、ステップ 2 は習慣から行われることが最も多いステップです。これらを合わせると、「コンデンサ故障」のラベルが貼られて戻ってくる返品の大部分を占めます。
数が決まると、通常、候補リストは 2 つまたは 3 つのシリーズに絞り込まれます。比較する スナップインアルミ電解コンデンサ 同じ電圧とケースサイズのオプションを使用すると、単一のデータシートよりも早くリップル電流と寿命の違いを確認できます。
方程式が終了して部分が始まる場所
コンデンサの電圧方程式は、設計作業のあらゆるレベルで存続する 2 行のアイデアです。つまり、電流は電荷を移動し、電荷は電圧を移動し、レートは静電容量に依存します。それ以外のすべて - 定格、ディレーティング、ESR、温度、寿命 - は、夏に 70 °C に達するキャビネット内で 1 万時間放置した後でも、その考えがコンポーネントを説明できるかどうかにかかっています。
方程式を使用してサイズを決定し、指定されたデータと測定データを使用して検証します。両方を実現する設計とは、プロトタイプから何年も経って、研究室でも寒い環境でも、計算された電圧とオシロスコープのトレースが一致する設計です。
